题干：设函数f(x)=x^2-|x^2-ax-4|(a常数)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/19 09:26:10
设函数f(x)=x^2-|x^2-ax-4|(a为常数)
是否存在a,使得f(x)在（负无穷，-2）和（2，正无穷）上单调增？若存在，求出实数a的范围；若不存在说明理由。

使得f(x)在（负无穷，-2）和（2，正无穷）上单调增，必须使函数f(x)
有两个以上的稳定点。这是因为x1=-2与x2=2是两个不同的极值点。要使
得f(x)有两个以上的极值点，f′(x)就必须是二次或二次以上的函数。
也就是说，函数f(x)x^2-|x^2-ax-4|(a为常数)就必须是二次或二次以上
的函数。但
（1）∵当x^2-ax-4≥0时，f(x)=ax+4，f′(x)=a(a常数)，则
∴f(x)=ax+4没有稳定点。
（2）∵当x^2-ax-4≤0时，f(x)=2x^2-ax-4，f′(x)=4x-a(a常数)，
∴f(x)=2x^2-ax-4只有一个稳定点。
综合（1）（2）知：函数f(x)=x^2-|x^2-ax-4|(a为常数)不可能存在2个
或2个以上的稳定点。也就是说函数f(x)不可能存在存在2个或2个以上的
极值点。
故要使得函数f(x)=x^2-|x^2-ax-4|(a为常数)在（负无穷，-2）和
（2，正无穷）上单调增的实数a是不存在的。